基于MATLAB汽車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真研究

第24卷第3期公路交通科技Vol 24 No. 3200年3月Joumal of Highway and Transportation Research and DevelopmentMar.2007文章編號:10020268(2007)03013605基于 MATLAB汽車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真研究孫維漢,孫宏俠,陳俊武(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)工程系,江蘇南京210032)摘要:對影響汽車(chē)行駛安全的各方面因素進(jìn)行了較為深入的分析和研究,建立車(chē)體6個(gè)自由度加上前輪轉向系統1個(gè)自由度的汽車(chē)數學(xué)模型;該汽車(chē)數學(xué)模型不霄引入很多的人為假設;可以實(shí)現給定汽車(chē)前輪轉角,也可以不給定前輪轉角;不依賴(lài)需要復雜測定的側向力函數及相關(guān)模型參數;考慮了輪胎的滾動(dòng)特性。利用MAAB語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了一個(gè)模塊化的仿真軟件,該軟件能夠滿(mǎn)足所建模型的校驗和在特殊工況下的仿真研究;也可以進(jìn)一步宄善該軟件使之服務(wù)于汽車(chē)運行的其他方面的仿真研究關(guān)鍵詞:汽豐工程;汽車(chē)模型;汽車(chē)動(dòng)力學(xué);自由度;仿真中圖分類(lèi)號:U463.4文獻標識碼:AVehicle Dynamic Simulation with MATLABSUN Wei-han, SUN Hong- xia, CHEN Junwu(Nanjing Communications Institute of Technology Department of Automobile Engineering, Jiangsu Najing 210032, China)Abstract: The essay focuses on indepth analysis and study on various elements which influence driving safety of cars by establishing acontrollable simulation mathematical model of car operation. The car body has six degrees of freedom, plus a typical car front wheelsteering system model. In the car simulation model theres no need to introduce many man made hypothesis to realize a given car frontwheel steering angle or without given one, without depending on lateral force function or related model parameters in need of complicatedmeasurement;and with consideration of the rolling characteristic of tires. A modularized simulation software is developed by MATLABlanguage,which meets the needs of test and the simulation for particular situation, and it also can be developed further for other simulation study of car operationKey words: automotive engineering; vehicle model; vehicle dynamics; degrees of freedom; simulation0引言為深入的分析和研究,試圖建立一種相對通用的汽車(chē)汽車(chē)動(dòng)力學(xué)是一門(mén)相當復雜的學(xué)科。無(wú)論是在汽模型。其基本要求是:(1)能全面反映汽車(chē)在外部激車(chē)動(dòng)力學(xué)開(kāi)環(huán)研究的過(guò)程中,還是閉環(huán)研究的過(guò)程勵下的6自由度運動(dòng)的特性,又要包含汽車(chē)前輪操縱中,汽車(chē)自身的模型都是相關(guān)人員重點(diǎn)研究的內容。轉向的特性,以便觀(guān)察汽車(chē)在外部激勵和前輪操縱條根據不同的研究目的,人們建立了線(xiàn)性2自由度、線(xiàn)件下的運行動(dòng)態(tài)響應。(2)模型的參數具有明確的物性3自由度、線(xiàn)性4自由度和7自由度、21自由度等理意義,容易得到,便于測量。汽車(chē)模型。然而,無(wú)論所建立的模型多么復雜都不具1.1基本假設有通用性。隨著(zhù)汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展,汽車(chē)的受力不在遵(1)車(chē)體可視為剛體。循線(xiàn)性規律而是非線(xiàn)性規律,因而汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型應(2)懸架支柱的軸向運動(dòng)具有非線(xiàn)性阻尼、線(xiàn)性該隨著(zhù)汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展。剛度,即支柱軸向彈性力與支柱伸縮位移成線(xiàn)性函數關(guān)系1汽車(chē)模型的建立中國煤化工函數關(guān)系即懸架支柱的側向、本文對影響汽車(chē)行駛安全的各方面因素進(jìn)行了較縱向CNMHG收稿日期作者簡(jiǎn)介:(1968-),男,江蘇泰州人,碩土研究生,講師,研究方向為運行效能與品質(zhì)分析.( sun weihan( sina,cm第3期孫維漢,等:基于 MATLAB汽車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真研究1.2車(chē)輛坐標系建立或得到汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型。本文所用汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模本文所用車(chē)輛坐標系和以往建模一樣,采用如圖型如圖2所1所示的坐標系。在常見(jiàn)車(chē)輛中,汽車(chē)兩個(gè)前懸架的阻尼相等、兩前進(jìn)速度V垂直速度vy橫擺角速度個(gè)前懸架的剛度相等;同樣,兩個(gè)后懸架的阻尼相側傾角速度a等、兩個(gè)后懸架的剛度相等。由分析有側向速度H前左懸架的伸縮位移(Yn)為俯仰角速度心zYa=-△Y-sin(02)L-1/2×sin(0x)B,(1)前右懸架的伸縮位移(Y)為:Y-sin(B )Lrn(03)B,(2)后左懸架的伸縮位移(Y)為Y=-△Y+sin(02)L-1/2×sin(0x)B,(3)圖1車(chē)輛坐標系后右懸架的伸縮位移(Yn)為:Fig 1 Vehicle axis systemYn=-△y+sin(02)L1+12×sin(03)B,(4)1.3基本動(dòng)力學(xué)方程其中,0x、0y、62分別是車(chē)體繞X、Y、Z角位移;△Y為我們可以得到任意坐標系中剛體質(zhì)心6自由度動(dòng)車(chē)體質(zhì)心的初位移;L1、L,為汽車(chē)前后軸距質(zhì)心的距力學(xué)方程;但要得到車(chē)體質(zhì)心6自由度方程還必須先離;B、B,為汽車(chē)前后軸長(cháng)。圖2汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型Fig2 Vehicle dynamic model前左懸架的伸縮速度(V)為F=K,Y+ N(v),(11)Va=-Vy-wzcos(02 )Ly-1/2 x wx cos(0x)B(, (5)后右懸架阻尼力和彈性力之和(Fn)為前右懸架的伸縮速度(V)為F=K,Y+N(V).(12)vh=-V-a2cos(02)L1+12 X Ox cOS(0x)B1,(6)其中,K、K,為汽車(chē)前、后懸架的剛度;N為汽車(chē)懸架后左懸架的伸縮速度(V)為阻尼力所遵循的函數。VA=-Vr+arcos(Bz )L, -1/2 x x cos(8x)B,, (7)汽車(chē)懸掛質(zhì)量并沒(méi)有直接施加到各輪胎,而是通后右懸架的伸縮速度(V)為過(guò)各懸架間接地施加到輪胎上。因而在計算各輪胎所Vn=-V+a2o(02)L+12x0)xc(O)B,(8)受垂直支反力時(shí)可以直接用各車(chē)輪所對應懸架產(chǎn)生其中,ox、y、az分別是車(chē)體質(zhì)心角速度沿X、Y、Z的的阻尼力與彈性力之和加上車(chē)輪所分得的非懸掛質(zhì)量分量。即可得到各車(chē)輪所受的地面垂直支反力。首先要先求據基本假設2可得到各懸架力計算公式如下:出每一個(gè)車(chē)輪所承受的非懸掛質(zhì)量。受的北址后懸M)前左懸架阻尼力和彈性力之和(Fn)為中國煤化工Fa=kYnn+N(vo),CNMHG,(13)前右懸架阻尼力和彈性力之和(F)為后輪所承受的非懸掛質(zhì)量(M)Ft=K Y +N(V),(10)后左懸架阻尼力和彈性力之和(F)為、(M-M,)×L1138公路交通科第24卷其中,M為整車(chē)質(zhì)量,M,為非懸掛質(zhì)量。繞Z軸力矩平衡方程在考慮汽車(chē)車(chē)輪所受地面的垂直支反力時(shí),由于doz +(Ir-Ix)wxwy-Ix(ax-wr)汽車(chē)非懸掛質(zhì)量相對于懸掛質(zhì)量較小,同時(shí)實(shí)際中的dt非懸掛質(zhì)量沿Y軸向的加速度較小,因而汽車(chē)各車(chē)輪(F+Fe)L-(F +FL(24)所受地面的垂直支反力,按下列各式進(jìn)行簡(jiǎn)化。其中,Fx(i=1,2,3,4)分別是汽車(chē)前左、前右、后左、前左輪胎所受地面垂直支反力(Na):后右輪所受的滾動(dòng)摩擦阻力;v(i=1,2,3,4)分別是N,=-(Mxg-Fn),(15)汽車(chē)前左、前右、后左后右輪與車(chē)體的夾角;Fa(i=前右輪胎所受地面垂直支反力(N):1,2,3,4)分別是汽車(chē)前左前右后左、后右輪因側向N=-(M,xg-Fr)(16)變形而產(chǎn)生的側向力;M2(i=1,2,3,4)分別是汽車(chē)前后右輪胎所受地面垂直支反力(N):左、前右、后左、后右車(chē)輪因自身扭轉變形而產(chǎn)生的回NA=-(M,xg-Fd)(17)正力矩;Mn(i=1,2)為汽車(chē)前左、前右輪因主銷(xiāo)后傾后左輪胎所受地面垂直支反力(Nn):而產(chǎn)生的力矩;M(i=1,2)為汽車(chē)前左前右輪因主N=-(M, xg-Fr),(18)銷(xiāo)內傾而產(chǎn)生的力矩。由以上各式及剛體質(zhì)心6自由度方程可以得到汽4輪胎滾動(dòng)特性如果將式(19)~(24)聯(lián)立成方程組,該方程組無(wú)車(chē)的6自由度方程如下沿X向的力平衡方程法解出。實(shí)際上汽車(chē)車(chē)體的重量是通過(guò)車(chē)輪傳給地面,因而在汽車(chē)模型中必須考慮車(chē)輪的動(dòng)力學(xué)模型。車(chē)輪模型有很多,本文選用一種簡(jiǎn)化的輪胎模型1,該模型已在飛機的動(dòng)力學(xué)研究中得到廣泛的應用。該?！? Fx: cos y1- Fusing),(19)型中輪胎的作用力和變形間的關(guān)系完全由靜態(tài)剛度特沿Y向的力平衡方程性決定。用公式表示為F=aM,g-M.dt +wzvx-axvM= boFa+Fr+ Fr,(20)式中,F為輪胎側向力,a為輪胎側向剛度,λ為輪胎沿Z向的力平衡方程的側向變形(向右為正),M為輪胎扭矩,b為輪胎扭轉剛度,φ為輪胎扭轉變形(逆時(shí)針為正)dt(1)軌跡切線(xiàn)引入假設:任何瞬間觸地中心處軌跡∑( Foxi siny,+ Fu: cosY),(21)方向與該觸地中心線(xiàn)切線(xiàn)方向一致,見(jiàn)圖3。觸地中心軌跡線(xiàn)繞X軸力矩平衡方程:Ix di +(lz -lyday 1(FR-F)B,2(F,-F)B,-∑F繞Y軸力矩平衡方程:ly dt +(x-12)ozwx-IxY(yz+圖3輪胎軌跡坐標系Fig3 Tire axis systemA)=(Fn+FIL-(Fx+ FoaL,+中國煤化工如下公式CNMHGFoxi),+ 2( FIx- Fx)B,+(27)式中,y為軌跡的側向坐標,0為輪胎在軌跡坐標系中Ma+臺mn+∑Mn(23)的轉角,為軌跡的縱向坐標即滑跑路程(見(jiàn)圖3)第3期孫維漢,等:基于 MATLAB汽車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真研究139對于汽車(chē)的輪胎,在剛性垂直支柱假設下,有如下的關(guān)系∑Mn-8p]+>,ldt-Cwopy= t,sine+A cos,(28)dx=100(40+c09-xsm00,(29)其中,kv、Cv為轉向系統剛度系數和阻尼系數;S為轉向系統傳動(dòng)比;l為汽車(chē)前輪轉動(dòng)慣量;ap、b,為前式中,t為主銷(xiāo)內傾距(汽車(chē)后輪內傾距為零)。將式輪轉向軸的轉向角位移和轉向角速度。(29)代入式(27)得上述各式中,式(19)~(24)以及式(36)構由于d=d,存-Asn=-(+g9),(30)成了汽車(chē)“6+”自由度的數學(xué)模型。該模型中包含汽車(chē)的前進(jìn)速度、側向移動(dòng)速度、垂直方向的速度do 1 dada 1 da側傾角速度、橫擺角速度、前后的俯仰角速度等車(chē)體ds v,ds v dt自身的6個(gè)自由度以及前輪轉向系統的自由度。利用則有:該模型能夠全面分析汽車(chē)運行過(guò)程中的時(shí)間情況decostλsin,=-V(0+g)2校驗及仿真(31)本文從 ADAMS/Car的MD_ Demo vehicle摘取其中,V為輪胎觸地中心的速度,通常取懸架支柱軸線(xiàn)汽車(chē)模型中的相關(guān)參數(見(jiàn)表1),并利用 MATLAB與地面交點(diǎn)處的速度。語(yǔ)言進(jìn)行編程,然后進(jìn)行模型的校驗和仿真。對于汽車(chē)后輪由于tn=0。因此表1汽車(chē)及車(chē)輪相關(guān)性能參數cose dr -Asine dt=-v(e+p)(32)Tab 1 Vehicle parameter tire parameter usedfor simulation study(2)對于軌跡的曲率引入假設:軌跡的曲率完全取符號名稱(chēng)數據單位決于輪胎的變形λ和g,并且是λ和g的線(xiàn)性函數。前軸距車(chē)體重心的距離則有:LBB后軸距車(chē)體重心的距離1.077兩前輪中心之間的距離0.76aa -Bp兩后輪中心之間的距離懸掛質(zhì)量繞X軸的慣性矩式中,a為輪胎側向滾動(dòng)系數,B為輪胎的扭轉滾動(dòng)系懸掛質(zhì)量繞Y軸的慣性矩491828kgmm懸掛質(zhì)量繞Z軸的慣性矩5081.3kg數。將式(27)兩邊求一次導數代入式(33)得x懸掛質(zhì)量關(guān)于x、Y軸的慣性矩1031.67kgmmd(0+g)=a-陽(yáng)整車(chē)質(zhì)量繞X軸的慣性矩583.3g·mm整車(chē)質(zhì)量繞Y軸的慣性矩6014kg.m.mIEw整車(chē)質(zhì)量繞Z軸的慣性矩6 121 kg.m'd(0+p)=v(ad-Bp)(35)lxw整車(chē)質(zhì)量關(guān)于X、Y軸的慣性矩1159.7kgmm車(chē)體重心距地面的高度0.431上述車(chē)體模型的方程組加上各個(gè)輪胎模型的方程整車(chē)質(zhì)量152868kg懸掛質(zhì)量組就構成了一個(gè)能夠解出的方程組。有了上述各方K前輪轉向系統的剛度39.808N·m/rad程,還要加上汽車(chē)前輪轉向系統的數學(xué)模型6。前輪Cw前輪轉向系統的阻尼224.7N·m(m/s)汽車(chē)前輪主銷(xiāo)后傾距0.0009轉向系統的模型見(jiàn)圖4。汽車(chē)前輪的轉動(dòng)慣量m轉向輪繞主銷(xiāo)的平衡方程前輪側向滾動(dòng)系數728.041/mm前輪扭轉滾動(dòng)系數前輪側向剛度前輪扭轉剛度kN·m后輪側向滾動(dòng)系數后輪扭轉滾動(dòng)系數220.78后輪側向剛度中國煤化工CNMHG該車(chē)型前、后懸架阻尼力的大小均服從相同的非圖4汽車(chē)前輪轉向系統模型線(xiàn)性函數,前后懸架阻尼力的大小與懸架伸縮速度之Fig 4 Vehicle front wheel steering system model間的關(guān)系見(jiàn)表2。公路交通科技第24卷表2前后懸架阻尼力的大小和懸架伸縮轉角然后根據模型輸出的汽車(chē)橫擺角速度、橫擺角位速度之間的相關(guān)數據關(guān)移、側傾角速度、側傾角位移、俯仰角速度、俯仰角位移Tab. 2 The dala about the relation between suspension damping的變化情況來(lái)對所建模型進(jìn)行校驗,以便斷定所建模force and suspension velocity型是否合理。本文給轉向盤(pán)一個(gè)恒定的轉角135°,同速度V(ms-21.290-1.00730-0.50-0.2%-0.250.0-0.135時(shí)設置汽車(chē)運行速度為10km/h,運行時(shí)間均為20s阻尼力FN-1500-1408-1278-1055-792-780-735-602相關(guān)圖形見(jiàn)圖5~圖7。速度W(ms-1+0.150-0.125-0.1000.075-0.050-0.0250.00.025阻尼力F/N-650-555-535-427分析圖5~圖7,并與文獻[6、7]中所提供的角階速度V(ms-10.05000750.1000.1250.1500.1750.,2000.25躍試驗結果進(jìn)行對比,可以得出:本文所建模型基本合阻尼力FN726890100611221190125013251370理。其中圖7中汽車(chē)橫擺角速度曲線(xiàn)和橫擺角位移曲速度v(m·s-1)0.2500.5000.7501.001.250線(xiàn)沒(méi)有收斂,是由于汽車(chē)在實(shí)際的運行過(guò)程中存在偏阻尼力F/N14451945240528323240移而造成的。另外,本文還設置汽車(chē)運行速度為1002.1角階躍輸入校驗km/h,方向盤(pán)的恒定轉角為075x的校驗,校驗結果角階躍輸入校驗是給汽車(chē)前輪或方向盤(pán)一個(gè)固定也證明本文所建模型是合理的。俯仰角速度橫擺角位移俯仰角位移側傾角位移側頓角速度橫擺角速度要02468101214161820“02468101214i61820024681021416時(shí)間s時(shí)間/s時(shí)間/s圖5車(chē)體俯仰角速度、俯仰角位移圖6車(chē)體側傾角速度側傾角位移圖7車(chē)體橫擺角速度、橫擺角位移Fig 5 Vehicle pitch velocity and pitch angle Fig. 6 Vehicle roll velocity and roll angle Fig.7 Vehicle yaw velocity and yaw angle22汽車(chē)直線(xiàn)行駛過(guò)程中遇到凹坑的仿真凹坑可以用一個(gè)正弦函數 kn x sin(time-to)×(Vx汽車(chē)在行駛過(guò)程中經(jīng)常遇到坑凹路面,在有些情d)x表示。其中,k為凹坑的最大深度取為10cm;況下駕駛員由于無(wú)法避免而直接開(kāi)過(guò)。本文中設置Vx為汽車(chē)過(guò)凹坑時(shí)的速度;dn為凹坑的寬度取為36汽車(chē)行駛過(guò)程中前后左輪先后遇到同一凹坑,此時(shí)車(chē)cm;to為汽車(chē)行駛過(guò)程中遇到凹坑的時(shí)刻;time為時(shí)速為10km/h;同時(shí)設置汽車(chē)直線(xiàn)運行1s后遇到凹坑。間變量。相關(guān)仿真圖形如圖8~圖9側傾角速度俯仰角速度筆02橫擺角移橫擺角速度側傾角位移俯仰角像移00.511.522.533.5400.511.522.533.541.522533.54時(shí)間s時(shí)間時(shí)間圖8車(chē)體側傾角速度、側傾角位移圖9車(chē)體橫擺角速度、橫擺角位移圖10車(chē)體俯仰角速度俯仰角位移Fig8 Vehicle roll velocity and roll angle Fig 9 Vehicle yaw velocity and yaw angle Fig 10 Vehicle pitch velocity and pitch angle分析圖8、圖9和圖10就會(huì )發(fā)現本文所建的模型不同的速度通過(guò)同一凹坑的仿真,發(fā)現汽車(chē)的速度越能夠仿真出汽車(chē)左輪駛過(guò)凹坑時(shí)汽車(chē)的運行狀況。在快,中國煤化工。本次工況的仿真還可以發(fā)現汽車(chē)的橫向速度、縱向速CNMHG汽車(chē)駛過(guò),即對汽車(chē)度、垂直方向速度以及汽車(chē)各輪所受的垂直支反力在前后輪依次駛過(guò)問(wèn)同一溝進(jìn)行傷真。發(fā)現汽車(chē)除俯仰汽車(chē)駛過(guò)凹坑時(shí)均有一微小變化。由于文章篇幅的關(guān)角速度、俯仰角位移以及垂直速度在汽車(chē)駛過(guò)橫溝時(shí)系,本文不在此一一列出。同時(shí),本文還設置汽車(chē)以有變化外,其他方向的速度和角速(下轉第144頁(yè))144公路交通科技第24卷4個(gè)消費點(diǎn)的等效可靠度分別為:0.798427、0.798業(yè)工程與管理,2004(1):72-74.427、0.783427和0.7834273 ARCHIE LOCKAMY Ill, WILBUR I SMITH. Target costing for supplhain management: criteria and selection [J]. Industrial Management5結論Data Systems. Wembley: 2000, 100(5): 210-218[4]沈祖培,黃祥瑞,高佳.可修系統可靠性分析中CO法的應用運用CO法分析供應鏈的可靠性,不僅能夠計算.核動(dòng)力工程,200,21(5):456-461出整個(gè)過(guò)程的可靠性,還可以清楚的得到各環(huán)節的可5]HUBB. Overview Manual GO Methodology [R].ERN3123Val靠性,有利于找出制約供應鏈活動(dòng)正常進(jìn)行的瓶頸,I. Washington: Electric Power Research Institute, 1983為提高供應鏈整體可靠性提供依據。6]沈祖培,高佳.CO法原理和改進(jìn)的定量分析方法[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),19,39(6):15-19.參考文獻[7] SHEN Zupei, WANG Yao, HUANG Xiangrui. A quantification algo-rithm for a repairable system in the GO methodology [J]. 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