BWRS方程在天然氣物性計算中的應用

6油氣儲運2003年設計計算BWRS方程在天然氣物性計算中的應用吳玉國陳保東(遼寧石油化工大學(xué)油氣儲運工程系)吳玉國陳保東:BwRS方程在天然氣物性計算中的應用,油氣儲運,2003,22(10)16~21。摘要在輸氣管道的水力、熱力計算中需要計算許多熱物性參數,詳細地介紹了應用BWRS方程求解各參數的方法、過(guò)程以及物性計算程序編制方法,給出了相應的計算實(shí)例。通過(guò)分析、實(shí)例計算和比較得出結論,應用BWRS方程計算天然氣物性,其計算精度高,適用范圍廣。主題詞天然氣物理性質(zhì)BWRS方程應用在輸氣管道的工藝計算中,需要使用的熱物性由它的臨界參數Ta、A3及偏心因子a;從下列公式參數有,密度ρ、壓縮因子Z燴h、熵s定壓比熱cp求得:和定容比熱cυ、溫度絕熱指數kr和容積指數k。比P4·Ban=A1+Ba熱比k以及焦耳一湯姆遜效應系數D等。在計算F= Az+ B2a天然氣物性時(shí),必須考慮高壓、低溫的影響,因此必須采用適用于實(shí)際氣體的狀態(tài)方程。段rA3 + B3wBWRS方程ddy= A4+ Baa,pa:b:=As BsaBWRS方程是一個(gè)多參數狀態(tài)方程,其形式rt =A+Bsaspda,=A,+BraiP=RT+(A一導+學(xué)一影A8+B8+(r-號)9+(+號pRAs +B,a+(+2)鄧p(-y2)(1)pcid,Alo+ Bios式中p——系統的壓力,kPa;T—系統的溫度,K9=A1+Bn1o1exp(-3.8m)氣相或液相的密度,kmol/m;式(2)中參數A1~A1和B1~B1的值見(jiàn)表1,R—氣體常數,R=8.3143這是 Starling K E通過(guò)正構烷烴采用多種熱力性質(zhì)kJ/(kmol·K)。分析(PVT焓和蒸氣壓)關(guān)聯(lián)得到的。部分天然氣1、方程式中各參數的求法式(1)中的A,B,C,D,E,a,b,,d,a,y為狀態(tài)組分的Ta、Pa和a;值列于表2。由于不同來(lái)源的數據通常有一定的出入,在使用本方程時(shí)不宜使用其方程式的11個(gè)參數。對于純組分i的各參數,均可它來(lái)源的數據。113001,遼寧省撫順市;電話(huà):(0413)6686544中國煤化工CNMHG第22卷第10期吳玉國等:BWRS方程在天然氣物性計算中的應用17·表1通用參數A和B的值2、狀態(tài)方程的混合法則參數的下標參數的值在計算混合物時(shí),求解參數可按以下的混合規則進(jìn)行計算。0.44369000.1154491.284380A=∑∑xxAa1A2(1-k)123456789u10.35630600.54497900.270896C。=∑∑ tr Co C312(1一k,)35286290y=[Ex,y12]248401100.7541300.07052330.044448b=[Σbx,1]50408701.322450(3)0.03074520.1794330.0732828a=[∑xa,3]0.0064500.022143c=[xc13]3衰2天然氣純物質(zhì)的物理參數D=∑Exx,D12D12(1-k)物質(zhì)名稱(chēng)分子式臨界溫度T。臨界壓力Pd=[Σxd,4]3=∑∑xxE12E1(1-k甲烷190.694.604305.38在以上各式中,x、x分別為氣相或液相混合丙烷CsHs369.89物中i和j組分得到的摩爾分數,k為i組分間的異丁烷i-C. H1o3.648交互作用系數,它表示和理想混合物所發(fā)生的偏差正丁烷n-C HIm3.797k越大,說(shuō)明偏離越遠。對于同一組分,顯然k=異戊烷C5H12460.373.3740。 Starling給出了18種常見(jiàn)組分間的k數據。對正戊烷C,H469.49正己烷C4H14507.28于每一個(gè)狀態(tài)方程的k值是互不相同的,在使用正庚烷BwRS方程時(shí)不應選用其它來(lái)源的數據。正辛烷568.58氮氣126.15各熱力學(xué)參數的求解二氧化碳水蒸氣22.048(溫度T和壓強P已知)物質(zhì)名稱(chēng)臨界密度P偏心因子分子量kmol/m')1、計算所需的基礎數據計算所需的數據包括所計算流體的組分,各組甲烷0.013016.0426.75660.101830.068分的摩爾分數和分子量,臨界點(diǎn)壓強、溫度和密度丙烷4.99940.157044,094偏心因子,通用常數A1和B4,流體各組分中c、h異丁烷3.8012和s的常數值,流體中各組分間二元作用系數9213582、BwRS方程的11個(gè)參數計算異戊烷3.24690,226072.146首先利用式(2)計算流體中各個(gè)純組分對應的正戊烷3.214972.146c,、Do、d,和E。11個(gè)參數E己烷2.71670.302086.172然后再利用式(3)的混合規則求出所求流體(混合正庚烷2.34670.35302.0568114.224物)對應的B0、A、C、y、b、a、a、c、D、d和E011個(gè)氮氣11,09900.035028.016參數。氧化碳10.63800.210044.0103、求解流體密度水燕氣0.344018.01中國煤化工列函數形式:CNMHG182003年F(=了+(具RT=4-異+一號差為:(h-h°)rdp)(10)+(r-a-÷y+a(a+p又根據偏導數的循環(huán)關(guān)系,得到+(1+m2)exp(-y2)-p=0(4)dv,并且在給定Tp、x,的情況下求解方程,F(P)=0,1、,w=RT,所以可得到得出p值。用正割法求解密度,迭代公式為:F()-)=2-RT+p-r()(11)式中的下角標k表示迭代序號,再用正割法求將BWRS狀態(tài)方程代入式(11),即可導出氣相解時(shí)應先設兩個(gè)密度初值,定出區間。對于氣體初或液相等溫焓差的計算公式值可按理想氣體考慮設p=0,P三R選代計算(h-h)=(BRT-2 A-iCo到|p+1-|≤為止當收斂指標為c=10-‘時(shí),一般P的迭代次數p+(2T-3a只需要3~6次(注意:此時(shí)求出的密度單位為)2+3(a+)kmol/m3)。同時(shí),由公式p=p2RT,可求得壓縮因子Z。3-(3+2-y)4、計算流體的h和s實(shí)際氣體的焓不同于理想氣體。在給定的壓力(12)和溫度下,實(shí)際氣體的焓一般由在該溫度下的理想而純物質(zhì)理想氣體的焓h8可根據其定壓比熱氣體的焓再邡上一個(gè)修正項求得。按式(13)計算。h=(h-h°)+h°式(5)中的h°為系統溫度下理想氣體的焓,而A=+」adT(13)(h-h°)即為修正項稱(chēng)為等溫焓差。同理,可求得式中c—理想氣體i的定壓比熱實(shí)際氣體的熵。kJ/(kmol·K);s=(s-s°)+s°h——理想氣體i在參考狀態(tài)T。、p下的焓式(6)中的s為系統溫度下理想氣體的熵,而值,kJ/kmol(s-s)即為修正項,稱(chēng)為等溫熵差參考狀態(tài)及其焓值的選擇,原則上是任意的,但(1)等溫焓(h-h°)差的計算常用絕對溫度和絕對壓力都等于零的狀態(tài)作為基由熱力學(xué)基本理論可知,當單位質(zhì)量氣體從一準。一些手冊中列有大量烴類(lèi)和有關(guān)組分的理想氣個(gè)參考狀態(tài)T和p到另一個(gè)狀態(tài)TP時(shí):體焓的數據,為方便使用,將這些數據回歸成多dh= cedT+T),d(7)項式h:= A+br+Cr+DT3對于等溫過(guò)程:+ET+FT(14)式(14)中的A、B1、C、D4、E和F是求解c、因BWRS方程以p為顯函數,不方便求導數(ah和s的常數值(一些物質(zhì)的具體常數值列于表v/3T),。為此,可作如下變換,因為d(p)=pd+2)。對于非烴類(lèi)氣體取T=0,P=0狀態(tài)下的hcdp,所以0為基準,對于非烴類(lèi)氣體選用該基準時(shí),液體的焓常為負值。為避免出現這種情況,API手冊中烴(p-)-(pa)(9)類(lèi)組分的均以-129℃溫度下飽和液體的焙作為由此,恒溫下由壓力p→0積分至p的焓0中國煤化工CNMHG第22卷第10期吳玉國等:BWRS方程在天然氣物性計算中的應用19對于流體(混合物),其計算常數為+s8(20)B=(2xμB4)/p(15)式中x;-i組分的摩爾分數;式(20)中的表示純物質(zhì)i在參考狀態(tài)T。-i組分的分子量p=101325Pa時(shí)的絕對熵值。同樣,s也可用B,i組分的常數;多項式表達為p—流體(混合物)的平均分子量。s:= BlnT+2 CT+dDT同理可解出其它常數A、C、D、E和F的值。上述方法同樣適用于求解理想氣體混合物的c。和s3EiT+4FT+G(21)的計算。在計算焓值的過(guò)程中應特別注意單位的換算,因為在式(14)中,焓的單位是kJ/kg,而在式式(21)中s的單位也為k/(kg·K)。(12)中,焓差的單位是kJ/kmol5、氣體的比熱、絕熱指數和節流效應系數(2)等溫熵差(s-50)的計算對于氣體而言,通常要計算定壓比熱c,和定容根據熱力學(xué)關(guān)系式2,):比熱c號dT+()d實(shí)際氣體混合物在低壓下的定壓比熱為:(16)ds= edT+也可用下述擬合方程計算低壓下的定壓比熱co=B+2CT+3 DT+4 ET3+5 FT對于等溫熵差,有ds=dv,又因為v=(23)1/p,所以得到:在低壓時(shí),可將氣體混合物看作理想氣體,所以((17)cp-c0=R(24)對式(17)進(jìn)行積分,得到:高壓下的定容比熱為)dRI代入BWRS方程,得:c=+(6C-12D+20E(18)代入BWRS方程,得p3RI3(BR+2C_3D+了這樣,由式(24)和式(26)就可以求得c(計算時(shí)要注意單位的換算):(+共)(-kJ/(kg·K+號(-A)-[1+27)高壓下定壓比熱與定容比熱之差為:exp((+7)T(28)(19),式(19)中的p為101,.325/RT等溫熵差的單位是kJ/(kmol·K)。s為同一溫度及單位壓力)一(R+29-3+華F)(p°=101325Pa)下理想氣體混合物的熵。根據式1.3ad(16),純物質(zhì)的s可由式(20)求得:中國煤化工CNMHG(1+m2)exp(-y2)(29)子2的數值(試驗值是2.0685)查得氮的臨界常數為T(mén),=126.15K,a-RT +2(B RT-Ao-Co+Do11.099kmol/m3,a=0.035。按照上述方法計算出狀態(tài)方程的11個(gè)參數,然后代入BwRS方程,用正)+(2r-a-導p割法求出密度。經(jīng)計算得到P=20.6895kmol/m3,再由公式2=p/RT,求得Z=2.15645,T+6a(+號)+(+)273.15K,p=101325Pa(計算時(shí)注意單位換算)。3小)xp(y)(30計算的相對誤差=215646-20856×100%以下用到的()、(2)2相同比熱4、4.25%。的單位均為kJ/(kmol·K)。在低壓下作熱力計算時(shí),通常所用的氣體絕熱輸入已知的數據Ts指數k=cp/c。。給定任意的兩壓強P1P在高壓下求解絕熱過(guò)程中的狀態(tài)參數需要使用并按程序計算對應的s1,s不同狀態(tài)下的絕熱指數,如溫度絕熱指數kr或容積由點(diǎn)(s1,P1)、(52,P2)按線(xiàn)性絕熱指數k而此時(shí)的k=cp/c只能稱(chēng)為定壓、定關(guān)系求出s對應的壓強P容比熱比,而不能稱(chēng)為絕熱指數教卷序計算T,P對應的s節流效應又稱(chēng)焦耳一湯姆遜效應溫度下降的數值與壓力下降數值的比值稱(chēng)為節流效應系數,又否」P;=P2,P2=PS3=S2, 32-s稱(chēng)焦耳一湯姆遜效應系數(2,3),即P即為T(mén),s下的壓強由熱力學(xué)關(guān)系式可以導出節流效應系數D的結東計算式:圖1已知溫度T和熵s求解其它參數的計算程序圖算例2。求甲烷含量為0.755(分子分數)的D(32)cH,CO2混合氣體在97.65℃和17.48MPa時(shí)的密度。式(32)中cp的單位為kJ/(kmol·K),D,的單已知試驗值為pm=0.144g/cm3,查文獻[4]得位為℃/kPa到的有關(guān)數據見(jiàn)表3。按照上述計算過(guò)程繪制計算機程序框圖,并編衰3天然氣各組分的已知蕃礎參數制物性計算程序。在工程實(shí)際問(wèn)題中,上述情況只是其中一種,即已知條件可能是另外的兩個(gè)熱物理組分(K)(MPa)參數。在已知溫度T和壓強戶(hù)中的一個(gè)及另外的甲烷190.6任意一個(gè)熱物性參數的情況下,仍然可以應用上述二氧化碳304.24.044,010的物性計算程序。例如,在一些工程實(shí)際問(wèn)題中,已知溫度T和熵5來(lái)求解其它參數,這種問(wèn)題的求解將上述數據代入物性計算程序,求得CH4CO過(guò)程可采用圖1的方式,其余情況解法相同混合氣體的密度為m=0.1432g/cm3。計算時(shí)要注意單位換算,并將vc數據轉換成相應的p值。計算實(shí)例計算結果的0,1432-0.144×100%相對誤差算例1。計算0℃及101325Pa時(shí)氮的壓縮因=-0.556%中國煤化工CNMHG第22卷第10期吳玉國等:BWRS方程在天然氣物性計算中的應用各工況下h、5、Z、c、、k、k、kr及D:熱物性見(jiàn)表5。參數的計算如下。天然氣組成見(jiàn)表4。衰4天然氣各組分的爾分各工況數據如下然氣組分mo%|天然氣組分mol%(1)p=10×105Pa,t=10℃(2)p=10×10°Pa,t=35℃。CHe0.09(3)p=10×105Pa,t=50℃CsHs0.12(4)p=50×10°Pa,t=35℃0.13cc,o10.10(5)p=100×10°Pa,t=50℃應用BWRS方程物性計算程序計算,計算結果裊5各工況下天然氣物性參計算施果況(kmd/m)2K))(kJ/(kmol. k))(k/(kmol K))(kJ/(kmol K))(℃/MPa)(1)0.43610.974129.08911.3221.28781.29785.34(2)0.39800,980639.280830.13961.3031.27831.28524(3)0,37840.983625730.83891.2931.27231.27773.97(4)2.1480,9083240,5531.00911.4351.31481.31054.14(5)4,27080.871512020.3234.9949.206532.23581.5261.41031.30632.82156.67~360℃、壓力為344.7372~17236.四結論kPa下的23種混合物的焙差時(shí),同試驗值的平均絕對偏差為5.117kJ/kg。當預測摩爾分數分別為BWRS方程是在1970年由 Starling K E等人94.8%和5,2%的甲烷丙烷混合物的嫡時(shí),72個(gè)檢在BwR方程基礎上提出的一個(gè)具有11個(gè)常數的測點(diǎn)覆蓋了溫度-156.67~148.89℃,壓強狀態(tài)方程,其目的是拓寬BWR方程的應用范圍。1723.686~17389.49kPa的范圍,所得到的熵差經(jīng)改進(jìn)后,對比溫度可低至T=0.3,且在比臨界密同文獻值的平均絕對偏差為0.0218kJ/(kg·℃)度高3倍的條件下也能計算氣體的PVT關(guān)系。在由于狀態(tài)方程在熱力學(xué)的一致性,其它容積性質(zhì),如計算輕烴氣體、CO2、H2S和N2的容積性質(zhì)時(shí),其誤熱容焦耳一湯姆遜系數等都具有較高的計算精度差在0.5%~2%之間,文中使用的式(2)實(shí)際上算例2是對于混合物的情況,按照式(3)的混合法是 Starling K E和 Han Ms在純物質(zhì)的BWRS方則,利用BWRS方程計算結果表明計算誤差很小,程的基礎上,把方程中11個(gè)常數分別和臨界參數僅為-0.556%,遠遠低于RK方程的-1.597%(同A、T構作成無(wú)量綱的組合數,并將各組數與偏心為計算例2)?？傊?BWRS方程的優(yōu)點(diǎn)是計算精度因子a進(jìn)行關(guān)聯(lián)得到的。表1中的數值是由C1~較高,適用范圍較廣。因此,BWRS方程值得在工Ca正構烷烴的A、T。和a回歸得到的。在算例1程計算中推廣應用中,計算BWRS方程的參數時(shí)就是應用式(2)計算的。計算結果表明誤差為4.25%精度仍然較高,高于RK方程的-5.1%及PR方程的-10.37%1, Starling E, Han M S, Thermo data refined for LPG(Part14(同為計算例1)。經(jīng)過(guò)改進(jìn)的BWRS方程是一個(gè)普Mixture), Hydrocarbon Processing, 1972 51(5), 129.2,姚光鎮:輸氣管道設計與管理石油大學(xué)出版杜(東營(yíng)),1989遍化的狀態(tài)方程,不僅使用方便,而且其使用范圍進(jìn)3,蘇長(cháng)蘇商等工程熱力學(xué)高等教育出版社(北京),1989步擴大。BWRS方程同樣能很好地預測混合物4,童景山等1化工熱力學(xué)清華大學(xué)出版社(北京),193的性質(zhì)。 Starling K E和 Han m s用BWRS方程5,童景山流體的熱物理性質(zhì),中國石化出版杜(北京),1996預測溫度為-175~237.78℃、壓力為101.3528~34473.72kPa下的14種混合物的密度,結果同試(收稿日期:2002-11-13)編輯:劉春陽(yáng)驗值的平均絕對偏差為1.16%。當預測溫度為中國煤化工CNMHG