外壓無(wú)折邊錐殼加強設計與穩定性分析

0引言

錐殼作為壓力容器的一個(gè)受壓元件，需具備承受一定內壓或外壓的能力。外壓錐殼從受力情況看，與內壓錐殼基本一致，只是受力的方向正好相反，即在內壓作用下錐殼承受的是拉伸應力，而外壓作用下錐殼承受的則是壓縮應力，當錐殼所承受的周向壓縮應力達到某極限值時(shí)，錐殼的橫截面會(huì )突然失去原有的正圓形而成為兩波或多波狀的結構，且在卸壓后也不能恢復其原有的形狀，此即為外壓錐殼的周向失穩現象^[1]。因而，外壓作用下錐殼的失效方式亦與內壓作用下不同：一是因壓縮強度不足造成的壓縮破壞；二是因剛度不足而喪失穩定性。對于圓筒與錐殼連接結構（筒錐結構），連接處的不連續性產(chǎn)生了較大的需滿(mǎn)足變形協(xié)調條件的附加邊緣應力，且處于一個(gè)復雜的應力狀態(tài)。因而對于無(wú)折邊錐殼不僅需要對其自身穩定性校核，還需要對其筒錐連接處的強度和穩定性進(jìn)行校核：需要有足夠的橫截面積以承受壓縮總應力；需要有足夠的慣性矩以保證不致產(chǎn)生周向失穩^[2]。本文基于ASME Ⅷ-1和有限元法對無(wú)折邊錐殼在外壓作用下的強度設計及穩定性校核原理進(jìn)行了一定的理論、應力及失穩屈曲分析。

1 外壓無(wú)折邊錐殼加強設計與穩定性校核原理分析

1.1外壓無(wú)折邊錐殼加強設計原理

外壓無(wú)折邊錐殼筒錐連接處的應力狀態(tài)與內壓無(wú)折邊錐殼一致，方向相反：幾何形狀的突變，導致不論在大端筒錐連接處或小端筒錐連接處均引起橫剪力和附加彎矩，此邊緣力與邊緣彎矩產(chǎn)生的邊緣應力與外壓作用下錐殼的薄膜應力形成疊加或抵減效應，進(jìn)而導致筒錐連接處有較大的局部應力，此應力即為錐殼強度設計的控制因素^[3]。前人基于有力矩理論并對筒錐連接處作了近似處理，由外壓引起的不連續力的平衡分析（圖1）得出筒體上包括邊緣應力在內的總應力^[4]。

圖1 外壓引起的不連續力簡(jiǎn)圖

（1）錐殼大端筒體軸向應力和周向應力分別為：

1.2外壓無(wú)折邊錐殼穩定性校核原理

對于圓筒與錐殼連接結構，除需按上述進(jìn)行加強設計以校核加強面積是否能夠承受最大軸向和周向壓縮應力以外，還需滿(mǎn)足外壓引起的周向穩定性的要求，即需校核連接處是否有足夠的慣性矩以保證在壓縮應力作用下不致產(chǎn)生周向失穩。外壓筒錐結構的載荷分布分析如下（圖2）：

圖2 筒錐結構載荷分布圖

外壓加強圈的設計原理與圓柱殼中加強圈的設計原理一致，ASME Ⅷ-1在外壓圓柱殼的設計中采用了一種保守的處理，即假設中間加強圈承擔了加到這段殼體上的全部載荷。采用同樣的設計原理，將作用在錐殼上的外壓產(chǎn)生的徑向壓縮載荷等效到錐殼大小端處，分別為：

2 外壓筒錐連接結構有限元分析

2.1 有限元模型

為更好的對外壓錐殼的穩定性有直觀(guān)的認識，本章以一圓筒與錐殼連接結構（圖3，半錐角α=15~60°）建立有限元模型。模型采用SHELL181殼單元，六面體網(wǎng)格劃分，施加相應的載荷約束和位移約束邊界條件^[5](圖4)，對外壓作用下筒錐結構的周向應力分布規律及穩定性進(jìn)行了分析。

2.2 外壓作用下筒錐結構周向應力分布規律

由上述可知，外壓錐殼的穩定性系由周向壓縮應力決定的。因而通過(guò)有限元法得出大端筒體、錐殼及小端筒體的周向應力在不同半錐角下的變化趨勢（圖5）。

圖5 不同半錐角下筒錐結構經(jīng)線(xiàn)方向的周向應力分布

由圖5可知，錐殼大端連接處周向壓縮應力急劇減小，且隨半錐角的增大，周向壓縮應力值逐漸減小，甚至逐漸變?yōu)橹芟蚶鞈Γò脲F角為45°時(shí)）；在錐殼小端連接處，周向壓縮應力并沒(méi)有發(fā)生急劇的突變，而是隨著(zhù)錐殼半徑的增加而逐漸增大，且在距錐殼大端連接處約250mm處周向壓縮應力值達到最大，且最大值隨半錐角的增大而增大。分析認為：大端錐殼連接處由于產(chǎn)生了二次彎曲應力，外壓作用使得錐殼大端徑向拉伸，產(chǎn)生附加的周向拉伸應力抵消部分周向壓縮應力進(jìn)而使得周向壓縮應力減小，且隨半錐角的增大，結構不連續性增大，造成附加的周向拉伸應力增大，甚至大于外壓作用產(chǎn)生的一次薄膜周向壓縮應力值，因而在半錐角增大到一定程度時(shí)出現了周向拉伸應力。小端錐殼連接處在外壓作用下錐殼小端出現徑向壓縮，產(chǎn)生附加的周向壓縮應力，進(jìn)而使小端周向壓縮應力值隨錐殼半徑的增加而逐漸增大。

2.3 外壓作用下筒錐結構失穩分析

采用特征值屈曲分析方法進(jìn)行失穩分析，計算理想線(xiàn)彈性結構的理論屈曲強度，且由于其不考慮任何非線(xiàn)性，如初始幾何缺陷、材料非線(xiàn)性及狀態(tài)非線(xiàn)性等，因而其解為屈曲載荷的上限^[6]。不同半錐角下（大小端筒體內徑保持不變）筒錐結構的一階屈曲失穩模態(tài)云圖如下（圖6）。

圖6 半錐角分別為15°、30°、45°和60°時(shí)屈曲失穩模態(tài)云圖

由圖6可知，半錐角α=15°、α=30°、α=45°和α=60°時(shí)的失穩臨界載荷因子分別為15.057、27.046、 30.696和26.773，因而其失穩臨界載荷分別為1.5057MPa、2.7046MPa、3.0696MPa和2.6773（模擬施加的外壓為0.1MPa）。隨半錐角α的增大，錐殼軸向長(cháng)度逐漸縮短，而其失穩臨界載荷在α=15°~45°區間內先逐漸增大后在α=45°時(shí)開(kāi)始逐漸減小，即外壓穩定性先增強后又開(kāi)始減弱。分析認為，錐殼軸向長(cháng)度的縮短對錐殼外壓穩定性起到兩種相反的作用：一方面隨錐殼軸向長(cháng)度的縮短，錐殼受大小端支撐線(xiàn)的邊緣約束作用越強，與上述從壓縮應力角度分析的觀(guān)點(diǎn)一致，即在大端連接處，因結構不連續性加劇產(chǎn)生的附加周向拉伸應力導致周向壓縮應力逐漸減小，有助于提高其外壓穩定性；另一方面，錐殼半頂角的增大，對錐殼外壓穩定性有削弱作用，與上述錐殼上最大周向壓縮應力值隨半錐角的增大而增大的觀(guān)點(diǎn)一致。文獻^[7]的研究結果亦表明：半錐角增大到一定值時(shí)，錐殼大小端的邊緣約束加強作用逐漸減弱，而其對錐殼的削弱作用則不斷增強，會(huì )導致其外壓失穩臨界載荷開(kāi)始減小。綜上所述，筒錐結構的外壓穩定性取決于其大小端約束加強與錐殼削弱的疊加作用。

2.4 外壓加強圈對筒錐結構穩定性的影響

外壓容器通常采用設置加強圈的方法來(lái)提高承受失穩的能力或減小殼體壁厚以達到節省經(jīng)濟的目的，而加強圈設置位置的不同對提高殼體穩定性的能力則不同^[8]?；谕插F結構的外壓穩定性取決于其大小端約束加強與錐殼削弱的疊加作用，本節主要探討加強圈位于錐殼大小端及位于錐殼上時(shí)（距錐殼大端約250mm處）對筒錐結構外壓穩定性的影響（圖7~8）。

圖7 加強圈位于大小端及錐殼上時(shí)經(jīng)線(xiàn)方向的周向應力分布

圖8 加強圈位于大小端及錐殼上時(shí)屈曲失穩模態(tài)云圖

由圖8可看出，當加強圈位于錐殼大小端時(shí)，錐殼的失穩臨界載荷為3.3077MPa，較無(wú)加強圈時(shí)的3.0696MPa并沒(méi)有太大的增加，錐殼外壓承載能力沒(méi)有得到顯著(zhù)的提高；而當加強圈位于錐殼上時(shí)，大端筒體優(yōu)先出現失穩現象，失穩臨界載荷提升到5.7915MPa，錐殼的外壓承載能力得到了顯著(zhù)提高。由圖7周向應力分布情況分析可知：加強圈位于大小端時(shí)，錐殼上的周向壓縮應力值在約250mm之前較

無(wú)加強圈時(shí)的值略微有些增大，但無(wú)顯著(zhù)的提高，且最大壓縮應力值幾乎沒(méi)有變化，與屈曲失穩模態(tài)臨界載荷沒(méi)有顯著(zhù)提高的結論相一致；加強圈位于錐殼上時(shí)，錐殼上的周向壓縮應力值在250mm左右范圍內顯著(zhù)減小約兩倍，使得最大周向壓縮應力值比大端筒體上的值小很多，因而錐殼的外壓承載能力得到顯著(zhù)提高，且大端筒體先出現失穩現象。綜上可知，在錐殼大小端設置加強圈并不能顯著(zhù)提高錐殼的外壓穩定性，而在錐殼上距大端一定距離內設置加強圈則可顯著(zhù)提高錐殼的外壓穩定性。

3 結論

本文基于ASME Ⅷ-1及有限元方法，對承受外壓的筒錐結構的加強設計和穩定性校核原理進(jìn)行了一定的理論、應力及失穩屈曲分析：

（1）外壓無(wú)折邊錐殼大端的加強設計由軸向壓縮應力決定，而錐殼小端的加強設計則是由周向壓縮應力決定的；穩定性校核原理則是基于ASME Ⅷ-1將外壓產(chǎn)生的徑向壓縮載荷等效到錐殼大小端，并由載荷平衡關(guān)系及穩定性原理導出壓縮應力，進(jìn)而確定所需的慣性矩。

（2）外壓錐殼的周向穩定性是由周向壓縮應力決定的。錐殼大端連接處的周向壓縮應力隨半錐角的增大逐漸減小，甚至在α增大到一定值之后出現周向拉伸應力；錐殼小端的周向壓縮應力則逐漸增大，最大周向壓縮應力值出現在距錐殼大端約250mm處，且半錐角越大，最大周向壓縮應力值越大。

（3）錐殼大小端對錐殼外壓穩定性有一定加強作用，且隨半錐角的增大，加強作用的程度逐漸減弱，而由于錐殼軸向長(cháng)度的縮短導致對錐殼自身削弱作用的程度則增加，因而其外壓穩定性最終取決于兩者的疊加作用。

（4）設置外壓加強圈可提高錐殼的外壓穩定性，但加強圈設置位置的不同，對其承載能力的影響不同。當加強圈設置在錐殼大小端連接處時(shí)，并不能顯著(zhù)提高其外壓穩定性；而當加強圈設置在距錐殼大端一定距離內時(shí)則能顯著(zhù)提高其外壓穩定性。

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